Puis je loger mon fils à titre gracieux svp?

Bonjour,

Tout d'abord merci à vous de me lire,j'espère ne pas recevoir de jugement mais juste des conseils.

Voilà donc je suis locataire et RSA depuis mars dernier suite à une rupture pour violences conjugales et plus d'emploi depuis 2016.
Mon fils agé de 26 ans est lui même locataire et depuis septembre fin de droits d'indemnisations chômage donc il perçoit à ce jour entre RSA et APL environ 720€ avec un loyer à 510€.
Ayant un T3 je voulais savoir si j'ai le droit de l'accueillir à titre gratuit,en le signalant chacun de notre côté à tous les organismes (Caf,Impots,Pole emploi,sécu etc ....),ceci le temps qu'il retrouve un emploi,là il a fait un dossier de demande de logement social.

Si ceci est possible allons nous lui comme moi continuer à percevoir chacun notre RSA(environ 473€) et moi mes 250€ d'APL?

Merci d'avance pour vos réponses.