Probleme d'entretien de jardin

Bonjour,

Voilà alors, je loue depuis près de deux ans un appartement en centre-ville en passant par une agence immobilière. En fait, ça se présente ainsi : au rez-de-chaussée, il y a un cabinet de comptable et au premier étage il y a trois appartements et on a un petit espace de verdure derrière le bâtiment.

Lorsque j'ai emménagé avec mon copain, cet espace de verdure était laissé à l'abandon (herbes hautes, grosse butte de terre pleine de débris liés aux travaux de rénovation des appartements). A l'automne de l'année dernière, j'ai un nouveau voisin qui s'est installé avec sa femme et ses deux enfants. Il a exigé et obtenu que cet espace de verdure soit rendu utilisable par l'agence. Depuis, le début des beaux jours, il a installé pleins de choses dans ce jardin (tables de jardin, barbecue, balançoires, piscine pour ses enfants etc). Mais visiblement vu ce que j'ai compris il s'est cru plus malin que les autres et il est allé se plaindre directement à la propriétaire des appartements (sans passer par l'agence) comme quoi il fallait qu'elle entretienne le jardin (c'est-à-dire le faire tondre) et il s'est même proposé de le faire si elle le payait. Ce à quoi la propriétaire a répondu que de toute manière ce n'était pas à elle de payer pour l'entretien du jardin et que quitte à payer quelqu'un elle préférait engager un professionnel (ce que je comprends tout à fait).

Mais du coup au mois d'août, on m'a prélevé (je suis en prélèvement automatique) 20€ de plus sur mon loyer. Ce qui me fait un peu enragé c'est que l'agence m'a prélevé ces 20€ en plus sans me demander mon accord et c'est seulement à ce moment-là que j'ai reçu une note m'expliquant pourquoi je payais plus.
Alors déjà ma première question est : est-ce qu'ils ont le droit d'augmenter la somme des prélèvements d'un coup sans me prévenir ?

Ensuite, en allant demander des comptes à l'agence, j'ai appris que cette somme me serait prélevée tous les mois même les mois d'hiver parce que la propriétaire a passé un contrat avec ce professionnel et ils répercutent la somme sur toute l'année. Moi ce qui m'agace surtout c'est que je n'utilise absolument pas ce terrain et quand bien même il m'en prendrait l'envie il faudrait encore que je trouve de la place parmi toutes les affaires de mon voisin. De plus, il est bien spécifié sur mon bail que je suis tenu d'entretenir les extérieurs mais ce n'est pas marqué que je possède une partie de jardin. Alors que je crois que sur le bail de mon voisin, ce doit être spécifié. Je n'ai d'ailleurs aucune ouverture (que ce soit une porte ou des fenêtres) qui donne sur ce jardin. Pour moi, l'extérieur de mon appartement se résume à une façade qui donne sur la rue et un long couloir. Alors suis-je vraiment obligé de payer pour l'entretien de ce jardin ?

Et depuis, j'ai pensé à quelque chose, parce qu'à l'agence ils m'ont dit que ça serait bien que je l'utilise quand même. Est-ce que je suis en droit de réclamer qu'ils séparent le jardin en trois parties ? Et suis-je en droit de décider de faire de ma partie un potager ? Et si je peux faire un potager est-ce que je suis toujours obligé de payer la tonte vu que du coup sur ma partie de terrain il n'y aura plus d'herbe à tondre ?

En remerciant par avance, tous ceux qui ont pris le temps de me lire et ceux qui prendront le temps de me répondre.