Destruction de mur grillagé mitoyen pour reconstruire un mur privatif

Bonjour,

Actuellement, une clôture mitoyenne avec poteaux, base béton et grillage sépare notre terrain de celui de la voisine.

Cette clôture est ancienne, les fers des poteaux commencent à apparaître et pour sécuriser (nous avons deux enfants), nous souhaiterions refaire ce mur à nos frais en totalité.

Nous avons évoqué ces travaux avec la voisine qui était d accord. Je lui ai donc demandé de formaliser cet accord par écrit et là, elle a refusé craignant de se faire avoir alors que je lui ai expliqué que tout serait clairement stipulé (nature des travaux, coût à notre entière charge...).

Plusieurs questions restent en suspens.
Que puis je faire si elle refuse de signer l accord que je lui enverrai par courrier recommandé pour la destruction du mur mitoyen et la reconstruction d un mur plein en stipulant tous les détails financiers notamment ?

Étant les seuls à supporter le coût de ses travaux, serait il possible de détruire le mur (avec son accord) et construire un mur privatif, c-à-d sur notre terrain ? Quelles seraient alors les demarches dans ce cas, le stipuler dans le courrier à la voisine, à la mairie également ?

Merci par avance pour vous conseils.
Audrey