CDI à temps partiel non signé

Bonsoir,
J'ai été contacté et engagé pour participer à l'ouverture d'un bar restaurant en tant que barman, le 1er novembre 2019, avec un certain nombre de promesse dont celle d'avoir carte blanche pour l'organisation du bar et la perspective d'une location gérance au bout d'un an. Or les semaines passants, je n'ai toujours pas signé de contrat, et les promesses faites sont loin d'être tenue. De plus j'ai reçu mon 1er bulletin de salaire qui fait apparaître que je suis à temps partiel, 26 heures hebdomadaires.
N'ayant donc jamais reçu et par conséquent signé ce contrat de travail, puis-je démissionner et dans quel délai? Je ne tiens pas à faire de procédure mais simplement partir et si je le pouvais immédiatement, du jour au lendemain.
Merci pour votre réponse
Nicolas ACEDO