Contrat de travail non signé sous 72h doute sur l'entreprise

Bonjour,

En mars dernier j'ai travaillé pour une entreprise de restauration rapide.
Un CDD de 2 mois puis un CDI, c'est ce qui était prévue lors de notre entretien physique.
Je lui ai fournis les pièces nécessaires au contrat par sms à sa demande le lundi pour une prise de poste le mardi. Il devait me fournir le contrat sous 2 jours.
Le samedi n'ayant toujours pas signe de celui-ci et mon patron n'étant pas trop attentifs à mes demandes j'ai décidé de prendre mes clic et mes clac et de me chercher un autre boulot. N'étant pas sur d'être déclaré et travaillant presque exclusivement sur la route, je n'ai pas voulu prendre de risques. A ce jour sans emploi, j'ai besoin du contrat de travail (j'étais donc déclaré), du bulletin de salaire et de l'attestation assedic pour constituer mon dossier Pole Emploi. J'ai donc pris contact avec le patron de l'entreprise, celui ci ne sait pas où est le contrat et va le chercher. Il demande également une lettre de démission, pourtant ne s'agit il pas d'un abandon de poste ?

En gros que puis je faire dans ce genre de cas ?

Merci d'avance pour vos lumières !