Non respect d'une promesse d'embauche verbale

Bonjour

J'ai rencontré un employeur vendredi dernier pour un CDI.

On s'est accordé verbalement sur mes futures fonctions, mon salaire et la date de début de mon contrat. Il a même pris mon numéro de sécurité sociale et mes coordonnées afin de mettre en place mon contrat.

Entre temps j'ai refusé deux autres emplois signifiant la prochaine signature d'un cdi ailleurs.

J'apprends aujourd'hui que l'employeur avait "oublié" qu'il avait déjà signé une promesse d'embauche à quelqu'un d'autre.

Ai-je un recours possible?

Merci beaucoup