Séparation

bonjour, j'aimerais savoir si ma demande de RSA célibataire serait prise en compte en cas de séparation avec mon conjoint ?
En sachant que pour l'instant aucun de nous ne peux déménager car les logement sont difficile a trouver dans la région et que nos famille respectives n'habites pas dans le coin non plus !
Je pense que la CAF demande des justificatif de domicile en cas de nouveaux dossier mais comment leur prouver que nous somme réellement séparer si nous habitons toujours au même endroit....j'ai l'impression d'être coincé...
Tous renseignement peux mettre utile merci d'avance !