Pas de prolongation d'arrêt travail, médecin traitant absent

Bonjour,

J'ai eu un arrêt de travail du 1er au 14 août par mon médecin traitant.
J'ai voulu aller lui demander une prolongation le 16 août, mais je me suis rendu compte quelques jours avant en voulant prendre un rdv sur doctolib qu'elle était déjà en vacances, sans remplaçant.
J'ai immédiatement pris rdv avec son confrère pour le 16, dans le même immeuble, ce qui était conseillé par elle-même sur le site.
Le jour dit, ce médecin m'a annoncé qu'il ne pouvait pas me faire de prolongation d'arrêt maladie, et bien que j'ai insisté en expliquant que mon médecin traitant était absent sans remplaçant, il a confirmé qu'il ne pouvait pas le faire.
Impossible de prendre un rdv chez mon médecin traitant pour la semaine d'après, créneaux complets, je lui ai donc téléphoné ce matin tôt, à son retour, j'ai demandé à la voir aujourd'hui, elle a accepté, et elle m'a refait un arrêt de maladie, celui d'avant ne pouvant être prolongé.
 

Mon problème est avec mon employeur, avec laquelle je suis actuellement en cours de rupture conventionnelle.
Que peut-elle me faire ? Me licencier pour faute grave (1 semaine d'absence entre les 2 arrêts maladie. mais étant en temps partiel, 24h/semaine, normalement les lundis, jeudis et samedis, le lundi était férié, donc juste jeudi et samedi) ?
Quelles solutions pourrais-je avoir ?

Merci de vos réponses, cordialement.