Étudiante mariée à l'étranger avec un Français

Bonjour,

Le titre paré très ambigu, mais tel est la situation actuelle de ma femme, je vais essayer d'expliquer les choses plus clairement et étape par étape :
Algérien de naissance et Français depuis mai 2021, je me suis marié avec une Algérienne en Algérie en juillet 2021.
Elle a pu obtenir un visa étudiant pour qu'on puisse repartir en France en même temps le mois d'aout depuis on n'a fait aucune tache administrative mise à part la procédure du titre de séjour étudiant.
Qu'elle est la procédure à faire maintenant sachant que :
                       Ma femme à trouver un travail, mais puisqu'elle est encore au statut étudiant, elle ne pourra pas le faire sans la demande d'autorisation de travail et je me suis dit que la procédure à suivante, c'est de demander un renouvellement de son titre le titre séjours et demander un titre vie privé vie de famille (regroupement) est-ce correct ? je me suis dit qu'on ne pourra pas faire la demande d'autorisation de travail qui pour moi enclenche une demande de titre séjours salariés et un renouvellement avec une demande de titre vie privée vie de famille est-ce correct ?

Je regroupe mes questions :
               Quelle est la procédure suivante pour nous deux ?
               Je ne sais pas si la prochaine étape sera de demander le statut "vie privée vie de famille" et de déclencher la demande d'autorisation de travail peut se faire et n'aura aucune conséquence sur notre demande de regroupement ?  

Merci par avance de votre aide.

Cordialement,

Nazim