Offre d’achat appartement

Bonjour,

Samedi nous avons fait une offre d’achat pour un appartement au prix (dans le cas d’une vente entre particulier). La propriétaire nous dit que nous sommes les premiers à lui faire une offre écrite mais qu’un couple lui avait dit qu’ils allaient en faire une et payer comptant. Elle nous dit qu’elle revient vers nous dans quelques jours pour nous donner sa réponse. Entre temps on se renseigne et on comprend la différence entre une offre au prix entre particulier ou via agence. Nous sommes bien en droit d’avoir cet appartement. Sauf que la dame a choisit la deuxième offre (elle nous l’a fait savoir via sms). Nous avons laissé en main propre l’offre d’achat à la dame, mais problème si nous l’attaquons, comment prouver qu’on lui a bien donné ?
Je vous remercie d’avance.