Cdd non signé

Bonjour,
J ai commencé une formation (afpr) dans une entreprise depuis le 17 septembre 2019et elle s est finie le 6 décembre 2019, j ai été demander si j étais embauchée il y a deux semaine et mon employeur m a dit qu elle me gardait avec un cdd de six mois,je travaille depuis lundi 9 décembre sans avoir signé de contrat,est ce que je peux demander un cdi du fait que cela fera 48 h demain ?
Merci beaucoup