Garde partagé vivant chez les grands parents

Bonjour,

Petite mise en situation : En 2017 je me suis séparé de mon ex compagne avec qui j'ai eu un enfant (elle a aujourd'hui 3ans). Mon contrat de travaille s'étant terminé peu de temps avant, mon chômage a servi globalement à payer les frais de la maison que nous avions louée (3 mois de préavis, la consommation d'électricité beaucoup plus élevé qu'estimé sur les factures, les impos pour les poubelles etc...) je suis donc retourné vivre chez mes parents le temps que ma situation s’améliore.
Nous avons convenu pour la garde de notre enfant 3.5 jours chacun par semaine (lundi a Mercredi/jeudi pour moi et le reste pour sa mère)

Après tout ce remue-ménage, mon chômage terminé, je suis allé à la Caf (2017 toujours) pour voir quels étaient mes droits sachant que toute les aides (paj, rsa, apl etc) étaient perçus par mon ex compagne qui était plus ou moins dans la même situation que moi (elle a pu reprendre directement un logement grâce aux aides qu'elle touchait, mais elle était aussi sans emploi).
On m'a répondu que je n'avais aucun droit, malgré la garde partagé ma fille ne peut être déclarer à ma charge car la mère est prioritaire. Je n'ai donc pas le droit la paj et pas de RSA car je n'ai pas travailler 5 ans (sachant que je venais de finir mon contrat de 7 mois que j'ai obtenue 3 jours après avoir obtenue mon BTS, c'était donc impossible pour moi d'avoir travailler 5ans)
J'ai essayer de négocier avec mon ex compagne pour partager à l'amiable la paj (environ 170€ par mois) pour couvrir un minium les frais liés à ma fille, mais elle considère que cette argent est à elle et qu'elle n'a pas a partager.
Ma fille n'ira à l'école qu'en septembre prochain, et n'étant donc pas ma fille au yeux de la caf j'en ai déduit que je n'ai pas non plus le droit a l'aide pour la nourrice si je trouvais un travail.

Aujourd'hui je suis toujours chez mes parents, toujours avec ma fille 3.5 jours par semaine et ma situation n'a pas évoluée. Je n'ai pas de véhicule, pas de transport en commun, aucun revenu, et 100% à la charge des mes parents (qui n'on pas les moyens de m'aider plus que ce qu'ils font déjà, à savoir nous loger, nourrir etc). J'essaye de me reconvertir professionnellement en développeur web pour pouvoir travailler à la maison tout en gardant ma fille pour pouvoir avancer et au moins débloqué ma situation mais avec du recul je me demande si on m'a bien renseigné à la caf et pourquoi la mere aurait le droit a +1400€ d'aide et le père 0 pour une histoire de genre.

Je me suis reconnecter sur mon compte de la caf pour la 1ere fois depuis 2017 aujourd'hui (n'ayant aucun droit je n'avais pas besoins de mettre à jours mes revenues) et mon dossier à été radier, j'ai donc envoyer un mail et je compte aller à la caf prochainement pour réexpliqué ma situation mais je préfère avoir quelques conseils/avis avant pour avoir les idées un peu plus claires.

J'aimerai donc savoir si je n'ai vraiment aucun droit sur ma fille à la caf (sachant que si il y a un papier à faire signer aux deux parents pour officialiser la garde et qu'elle sait qu'elle perdra des aides elle ne le signera pas). Et si vous avez des avis, conseils, suggestions à me proposer pour me sortir de cette situation..

Merci beaucoup !