Pas de contrat signé

Bonjour,

J'ai commencer un CDI ( avec période d'essai de 2 mois ) le 21 août. Hors durant cet journée je ne me sentait pas à l'aise et en adecoition. Bref j'ai décider le lendemain de dire que je ne reviendrai pas. Je suis actuellement au chomage .
Le contrat ma été donner ( en double exemplaire ) le 21 août au soir a signer et lire a la maison et rapporté le lendemain. Le 22 août je vais rendre les clefs et j'écris une lettre manuscrite comme quoi interrompt ma période d'essai . Mais oubli de redonner le contrat. Elle me le réclame ppur mon solde tout xompte de ma journee et pour la remise de feuille assedic.
Je reprend un nouveau job cdd le 1 sept ailleurs ( Ouf ) jaimerai savoir ce qui va être inscrit sur la fiche assedic ? Démission ? Si oui croyez vous qu'il n'est pas préférable de ne pas remettre le contrat et ne de plus répondre ? Car je ne sais pas si une copie de feuille assedic peut etre remis a pole emploi ? Ou cela ne peux être que moi ? J'ai peur de perdre mon chomage si c envoyer là-bas . Après les déclarations chomage ne sont fait que du mois d'avant a chaque fois. Hors en juillet je n'es pas travaillé.
Mais il n'y a pas de contrat signé de ma part et de leur part.

Merci de votre répondre .