Preavis

J'ai donné mon préavis à mon propriétaire au ,20 janvier 2016. Mais à cette date j'ignorais que je pouvais bénéficier d'un préavis réduit à un mois ayant un logement social. J'en reparle à mon propriétaire hier et il me répond qu'on ne peut pas revenir sur le courrier du 20 janvier et qu'on recommence à dater d'aujourd'hui : 2eme courrier et là 1 mois c'est à dire 1er avril. J'ai emménagé hier dans mon logement social et je vais devoir payer deux loyers pour Mars. Je suis très embêté financièrement. Y a t il possibilité de l'obliger à ne pas me faire payer Mars ,? Personne n'est au courant de cette 'loi, en tous ca moi on ne n'en avais jamais parle et je l'ai appris par hasard.
Merci de votre réponse je suis un peu perdu.
Cordialement
M. HEYER