Séparation difficile avec bébé de 2 mois

Bonjour, je vous écris en étant un peu désespérée. J'ai plusieurs questions. Merci d'avance pour toutes les futurs réponses que je pourrai avoir.

Je suis une jeune maman d'une petite fille de 2 mois. Je sors d'une relation assez compliquée avec le père de ma fille (cette relation à durée 3ans). Je tenterais de vous expliquez les choses le plus clairement que possible.

Nous avons toujours eut beaucoup de conflits, j'ai subit des violences de sa part et cela dès le début de notre relation. Cependant je n'ai jamais porté plainte (parce que Mr avait déjà des problèmes avec la justice et était en sursis)il n'y a donc jamais eut de suite.

En octobre de l'année 2014 nous sommes partis nous installer en métropole (je précise que nous résidions aux Antilles). Les problèmes ont "continué" voire même empirés (menaces, injures, violences physiques...) dès notre arrivée, je précise la encore que ma famille réside aux Antilles et que j'étais dans une ville où je ne connaissais personne. Mr s'est certainement senti pousser des ailes vu que je dépendais de lui aussi bien financièrement que pour l'hébergement. Au mois de janvier j'ai appris que j'étais enceinte, il n'a pas voulu s'investir dans cette grossesse au départ et ma même répéter plusieurs fois d'avorter.
Un jour lors d'une énième disputes les choses ont été très loin et j'ai reçu un coup de pied au ventre. J'ai donc été à l'hôpital en urgence pour savoir si mon enfant allait bien, biensure j'ai subi toute la procédure pour les femmes battues auditions, enregistrement, examen... Les médecins me considérant comme une personne fragile et isolée m'ont informée qu'un signalement serait fait au procureur. La encore comme toutes les autres fois j'ai refuser de porter plainte (chose que je regrette amèrement aujourd'hui). Suite à cela je suis retourner vivre aux Antilles chez mes parents, j'y suis toujours.

J'ai porter mon enfant à terme j'ai tout fait seule. Durant ma grossesse j'ai du supporter des appels tous les jours, je dis bien TOUS LES JOURS, des insultes, menaces... J'ai même fait une dépression durant ma grossesse. Je suis suivie en ce moment par une psychologue. J'ai déposé une main courante à la police. L'officier n'a pas voulu prendre ma plainte pour harcèlement.

A la mi-novembre le père de ma fille est revenu au Antilles la le vrai calvair à commencé. Cet homme refuse la séparation, il me surveille, m'appel à n'importe quelle heure, passe devant chez moi, me suit lors de mes déplacements, il est même entrée chez mes parents pendant que je n'y était pas.
Il prend comme prétexte sa fille mais cherche en réalité à m'atteindre moi, il me l'a clairement dit. Il n'accepte pas que notre relation soit terminée. Aujourd'hui il veut reconnaître sa fille et veux demander des droits. Je doute vraiment que ce soit dans l'intérêt de notre enfant qu'il veuille faire tout cela.
J'ai peur je ne me sens pas en sécurité la police ne peut rien faire tant qu'il n'y a pas d'actes. Vous pensez bien que je suis inquiète pour l'avenir de ma fille.


Voici mes questions: il y a t-il une trace de l'information rapportée au procureur ?
Quels droits peut-il avoir sur notre enfant ?
Quels recours puis-je avoir pour détenir l'autorité parentale exclusive ?
Quelles sont les démarches à faire pour qu'il puisse voir sa fille mais avec un encadrement ?

Excusez la longueur du post.
Merci de votre aide