HLM: avis de deces envoyé 2 fois avec AR, mais quittances inchan

Bonjour, suite a mon premier message il y a quelque temps , voici donc les news.

ma mere est decedé,l'année derniere, je vivais avec elle depuis plus d'un an, et j'ai envoyé 1 LRAR avec l'avis de deces original, ainsi qu'une lettre demandant le transfert du bail a mon nom. cette maison est proposée en vente, c'est un HLM , jusqu'a expiration de l'actuel bail si pas renouvelé .

jusqu'a dernierement , je n'avais aucun retour de leur part. a part un supplement loyer solidarité exhorbitant , qui s'explique par le fait que je n'ai retrouver les mot de passe de ma defunte mere que tardivement, et que je n'ai pas pu justifier des revenu 2012 a temps. j'ai remis l'avis d'imposition de ma mere sur laquelle je figure, mais sans AR , et avec 2 mois de retard ... depuis lors, le loyer a été multiplier par 4.

recemment, j'ai renvoyé une LRAR , reitérant ma demande, et fournissant pieces ID , et livret de famille, j'ai un bébé !

je recoit un courrier, daté du jours de la reception de la 2nd LRAR , demandant a ma defutne mere de reglé l'impayé , qui s'eleve maintenant a 4600euro et des brouettes.
ils nous menace d'invoqué la nullité du contrat si ma mere ne paye pas la totalité du solde.
et la, je les vois venir. souhaiteraient il casser le bail pour cause d'impayé? le peuvent ils ?

Hormis l'evidence de leur mauvaise foi, comme dois je proceder a partir de maintenant ?