Fausse declaration fraude ratp

Bonjour,
J'ai fait qq chose de pas très malin...! je me suis fait controlée avec mon badge ratp non rechargé, j ai donné une mauvaise adresse. Forcément la ratp m a retrouvé et j'ai recu une amende majorée! Comme j'avais perdu tous mes papiers qq mois avant j'ai dit que ca n'était pas moi.
Le probleme c'est que je n'avais pas perdu mon pass navigo et j'utilise actuellement le meme.
J'ai été entendu au comissariat et j'ai maintenu (betement) ma déclaration!
Du coup je ne sais pas tellement quoi faire? Qu est ce que je risque? Est ce qu il vaut mieux que j'envoie une lettre expliquant ma fausse déclaration au comissariat avant qu'ils ne me recontactent? Dois je payer mon amende au trésor publique?
Merci de vos conseils!