Litige sur le préavis

Bonjour,


Puis je avoir votre aide sur ma situation :

Je suis en CDD depuis le 1er juin. Mon contrat devait se terminer fin octobre.
J'ai pris une location dans une résidence étudiante, ou devrais je dire une sous location, puisque cette association loue elle même l'immeuble ou j'habite et le sous loue aux étudiants.
Après une semaine de travail, mon employeur m'a changé mon contrat pour me le réduire : je ne terminais plus fin octobre mais fin août.
J'ai donc fait mon préavis puisqu'il est de trois mois afin de libérer mon appartement le plus vite possible (en l'occurence ils ont reçu mon préavis mi juin donc cela fait mi septembre).
Soucieuse de ne pas avoir à payer deux semaines de loyers en septembre puisque je n'aurai alors plus de salaire, l'association m'a alors rassuré en m'expliquant qu'en septembre il y avait beaucoup de demandes.
J'ai appelé aujourd'hui et il n'y a pas de nouveaux entrants pour le moment.
Je leur ai donc dit que mon CDD se terminant plus tot que prévu, je pouvais dès lors réduire mon préavis à un mois.
L'interlocutrice m'a alors dit que cela ne changerait rien car le temps de recevoir la nouvelle lettre par courrier obligatoirement, il faudrait ajouter un délai de 8 jours et que nous arriverions donc à la mi septembre, date de la fin de mon préavis de base.

Qu'est ce que ce délai de 8 jours et peuvent ils effectivement l'ajouter? De plus, ne puis je pas directement me déplacer pour leur apporter la lettre au lieu de l'envoyer par la poste?

Je vous remercie sincèrement pour votre aide, car je ne sais pas quelle démarche suivre.

Bien cordialement.