CDI et contrat on signé

Bonjour à toutes et à tous,

Voilà, ma question et ma situation sont simples.

Je suis depuis une semaine employé dans une nouvelle entreprise en CDI, mais je n'ai toujours pas signé mon contrat de travail. L'on m'a assuré que de toutes les façons j'étais déclaré.

Est-ce normal ? Je sais que tout contrat oral est un CDI, mais tout de même, je n'ai donc pas de clause ni de preuve (mis à part la promesse d'embauche) justifiant ma rémunération etc.

Que faire à part attendre ? Sont-ils obligés de me faire signer un contrat ? Il y a-t-il un délai à respecter ?

Merci d'avance