Fuite d'eau dans le toit

Bonjour, je poste ce message car j'aimerais avoir des conseils car je suis légèrement désemparée.
Je vous explique mon problème. J'ai emménagé en septembre dernier dans un appartement à Lyon avec mon concubin. Plusieurs fois, j'ai remarqué que le canapé était mouillé mais je ne comprenais pas pourquoi.
Fin février, nous avons enfin compris. Il y a des fuites dans le toit. Nous habitons dans une ancienne maison bourgeoise reconvertie en plusieurs appartements. Le toit qui fuit est une avancée dans une cour d'immeuble qui a été rajoutée au batiment principal. L'eau coule sur le canapé, a complètement abimé des photos qui étaient dans un cadre accroché au mur. J'ai donc contacté ma proprio qui m'a dit que cela faisait longtemps qu'elle devait s'en occuper et qu'elle allait le faire.
En effet, cela faisait longtemps car en parlant avec une voisine, elle nous a confirmé que les précédents locataires avaient déjà ce problème. J'ai aussi compris d'où venait le problème puisqu'en nourrissant le chat de la voisine, j'ai regardé par sa fenêtre et que j'ai vu que toutes les tuiles de notre toit sont posées à l'envers, qu'il y a même des tuiles brisées, des bouteilles de bierres pétées. elle nous a expliqué que comme il y avait des problèmes de fuite, l'homme à tout faire de la proprio (une sorte de plombier) a placé les tuiles ainsi pour que l'eau s'écoule mieux.
Bon maintenant, la suite. en mars, rien de fait. Elle passe le 1er avril pour le loyer et nous dit qu'elle part en vacance un mois, que le gars lui avait promis de le faire avt le 1er avril soir le jour même. A nous, il nous avait dit qu'il était passé quelque jours auparavant pour regarder l'état du toit en passant chez la voisine mais en parlant avec elle, il nous est apparu qu'il avait menti. enfin la proprio nous a chargé de rappeler nous même à l'ordre le plombier et de le tanner pdt le mois d'avril. Ceci fut fait sans résultat.
Début mai, la propriétaire revient, on lui explique que ça commence à faire mais la proprio a un truc, à chaque fois qu'elle arrive, elle commence à nous raconter tous les malheurs de sa vie. donc là pour le coup, elle avait eu 5 chauffe-eau de péter dans les appartements qui lui appartiennent et sa fille était innondée. Elle nous a dit qu'elle s'occupait de recontacter ce monsieur qui n'était pas venu en avril car il ne faisait pas assez beau pour monter sur un toit mais qu'il passerait en ma au moins pour mettre une bache en plastique.
J'ai recontacté mi-mai la proprio par sms pour savoir où ça en était en soulignant que comme il faisait beau à l'époque, ce monsieur aurait pu se déplacer avant que le mauvais temps ne revienne.
Début juin, aujourd'hui, la proprio repasse pour son loyer. j'ouvre à peine la porte qu'elle me lance: il n'est pas passé hein?
Il s'avère qu'il a plu toute la journée, que le canapé est au milieu de mon salon mouillé, qu'il y a des bassines avec de l'eau de partout et que je suis très énervée par cette situation. elle a donc encore essayé de nous expliquer que c'était pareil pour son mari, qu'il n'était pas passer pour réparer sa clim qui venait de tomber en panne, que le prochain chauffe-eau à réparer allait lui passer sous le nez. Cependant, là, je n'ai rien laissé passer. De façon toujours très polie, je lui ai dit que ce n'était plus possible, que l'on attendait depuis février, que quand on avait hébergé quelqu'un, il avait du dormir entreles gouttes, qu'il fallait engager quelqu'un d'autre. De façon un peu agressive, elle m'a dit que si je connaissais quelqu'un, il fallait lui donner l'adresse. Finalement à force de la tanner, d'exprimer le fait qu'on en avait marre, qu'on étatdes locataires très sympas, qu'on payait tjrs nos loyers en heure et en temps voulus, qu'on ne faisait aucune fête, qu'on ne l'appelait jamais quand on avait un problème, elle a fini par promettre de contacter le mari d'une collègue qui est couvreur.

Voilà, l'historique mais à vrai dire je ne crois guère à sa dernière promesse. Pourriez-vous me donner des conseils sur ce que je dois faire?
Dois-je contacter mon assurance? Que puis-je faire pour l'obliger à enfin faire ses travaux qu'elle repousse depuis des années (avt notre arrivée)?
Ma belle-mère pense que nous devrions envoyer une lettre recommandée pour lui demander de faire ses travaux. Est-ce une bonne idée? Quoi dire dans cette lettre? Que nus la mettons en demeure de faire les travaux au plus tôt?
Quelles ont nos autres solutions?
En vous remerciant d'avance pour vos réponses.