CAE alors que CDI disponible

Bonjour, j'ai été embauchée en CAE afin de rencontrer la personne en CDI devant partir à la retraite 3 mois suivant mon embauche. ainsi elle me "formait" à la spécificité du poste. le poste est aujourd'hui vacant ( depuis 6 mois)j'ai le diplôme les qualifications requises pour ce poste dont je remplis entièrement les fonctions essentielles à l'institution. l'employeur n'est-il pas tenu de me proposer ce poste? il faut savoir que c'est ce qui était convenu au départ: l'employeur à qui j'avais bien expliqué que ce type de contrat aidé ne m'intéressait guère et que je postulais clairement à un CDI m'avait répondu que c'était dans cet objectif. depuis évidemment rien. je m'apprête à rédiger une lettre. pourriez vous m'aider et répondre à mes questions? quels sont mes droits?