Facture de recherche de fuite en copro

Bonjour,

Je suis à l'origine d'un degat des eaux chez ma voisine du 1er étage (je suis au 3ème étage). Il semble que l'eau ai ruisselé le long des tuyaux et ai provoqué des dégats au 1er étage sans dégat au 2ème étage (c'est déjà ça !!)...
Le constat a été rempli avec la voisine du 1er étage... pas de pb de ce coté.
Par contre le syndic me demande de rembourser la facture pour la recherche de fuite chez mes 2 voisins du 2ème étage, chez moi et chez mon voisin du 3ème.
Je n'ai été au courant de cette fuite d'eau que le jour du passage du plombier, je n'ai rien demandé, la facture est adressée au syndic (et non a moi), je n'ai jamais eu de devis... Dois-je payer cette facture dans sa totalité (recherche de fuite chez mes voisins) ?? quels sont les arguments a mettre en avant pour contester la demande du syndic ?
Si j'avais été au courant de ce dégât et de mon éventuelle responsabilité, j'aurai probablement trouvé moi-même la fuite (joint du robinet de chasse d'eau), j'ai réparé moi-même la fuite (ça m'a pris 10 minutes).
Merci pour vos réponses...
VF