Remplacement d'une haie privative

Bonjour,
Les anciens propriétaires de la maison que nous avons achetée ont mis des haies sur les 3 côtés mitoyens avec nos 3 voisins. Jusqu'à présent, nous nous contentions de tailler les haies de notre côté et en hauteur. L'un de nos voisins (qui vient d'acheter) nous a demandé de tailler également de son côté, ce que nous avons fait.
Nous avons demandé à un autre voisin s'il voulait que nous allions tailler chez lui mais il nous a dit que non. Il semble que l'usage dans le quartier soit de tailler chacun de son côté.
Au niveau de la loi, il semble que nous soyons obligés de tailler la haie chez nous et chez notre voisin puisqu'elle est chez nous. Pouvez-vous me confirmer cela?
Le problème, c'est que cette haie n'est pas notre choix mais celle de l'ancien propriétaire, qu'elle prend beaucoup de place sur notre terrain et que nous passons du temps à la tailler. Notre voisin, quant à lui, en profite (intimité) sans en avoir aucun inconvénient (ni la taille, ni l'encombrement).
Nous songeons à supprimer cette haie. Il y a derrière un muret avec un grillage dessus (nous ne savons pas chez qui ils sont). Si nous la supprimons, avons-nous le droit de mettre ce que nous voulons à la place (genre canisses)? Devons-nous demander son avis à notre voisin? Peut-on lui demander une participation puisque c'est de notre intimité à tous les 2 qu'il s'agit?
Merci d'avance pour vos réponses et vos conseils.