Fermeture d’un chemin privé

Vous êtes en droit de clôturer votre propriété, c'est clair. ► https://www.legifrance.gouv.fr/codes/article_lc/LEGIARTI000006429909

Cependant, il vous faut pour cela voir en mairie les formalités administratives qu'elle demande pour cela selon les règles mentionnées dans son PLU (en principe, une déclaration de travaux, à vérifier...).

Ensuite, oui, vu qu'il s'agit d'une servitude, vous devez faire de telle sorte que les bénéficiaires de ladite servitude puissent passer selon leurs besoin, donc oui, poser un portillon ou similaire et leur remettre un double de la clé si nécessaire.
 

Bonjour

En principe, pas besoin de déclaration préalable (article R421-2 du code de l'urbanisme) , sauf si vous dans le(s) cas listé(s) dans l'article R421-12 du code de l'urbanisme (et plus particulièrement l'alinéa en gras):

a) Dans le périmètre d'un site patrimonial remarquable classé en application de l'article L. 631-1 du code du patrimoine ou dans les abords des monuments historiques définis à l'article L. 621-30 du code du patrimoine ;

b) Dans un site inscrit ou dans un site classé ou en instance de classement en application des articles L. 341-1 et L. 341-2 du code de l'environnement ;

c) Dans un secteur délimité par le plan local d'urbanisme en application de l'article L. 151-19 ou de l'article L. 151-23 ;

d) Dans une commune ou partie de commune où le conseil municipal ou l'organe délibérant de l'établissement public de coopération intercommunale compétent en matière de plan local d'urbanisme a décidé de soumettre les clôtures à déclaration.