Contentieux suite accident dépannage

Bonjour à la communauté,
Comme suite à la panne de ma dernière clé de 407, j'ai fait venir un dépanneur auto pour qu'il amène ma voiture au garage peugeot de ma commune.
Après avoir fait monter mon véhicule sur son camion-plateau, le dépanneur a manoeuvré
dans mon chemin pour repartir : il avait juste oublié d'attacher correctement la voiture (pas de vitesse enclenchée, pas de frein à main, elle est tombée du plateau (hauteur ~ 90cm) => d'abord l'avant, puis l'arrière.
Résultat des courses : réparations chiffrées à 3500€, valeur résiduelle de la voiture 2000€ (chiffres expert).
Mon véhicule est donc déclaré épave (VEI), par la faute d'un incapable.....
Ma question : ai-je un recours juridique pour espérer une indemnisation financière supplémentaire ? L'assistance juridique de mon assurance m'a dit qu'il n'était pas possible d'intenter quoi que ce soit, mais je lui fais moyennement confiance car GMF et l'assurance adverse (MMA, je crois) font partie du même groupe...
Je sais que le dépanneur travaillait dans l'entreprise depuis une semaine seulement (son patron m'a informé qu'il comptait le licencier). Une piste pour un éventuel recours serait la vérification qu'il avait bien les qualifications pour exercer, mais je ne sais pas comment m'y prendre.
Si quelqu'un pouvait me conseiller, ce serait formidable.
Merci en tout cas de m'avoir lu jusqu'au bout.
Cordialement