Comparer deux offres de prêts

Bonjour,

Nous sommes en plein achat d'une maison. Notre dossier a été accepté par deux banques. Nous avons quelques peines à faire les comparaisons. Si vous pouviez nous aider.

A savoir que nous empruntons la totalité du prêt (mais avons un tout petit apport pour rembourser un prêt auto que nous avons actuellement).

PREMIERE OFFRE
passage via un courtier.
coût total du projet : 201 140 euros.
un taux à 1.77%
TAEG à 2.57%
assurance est generali et revient à 67euros par mois.

DEUXIEME OFFRE
pas de courtier
coût total du projet : 196 400 euros
un taux à 1.70 %
TAEG à 2.20 %
par contre c'est par hypothèque (la commission nous ayant refusée) et les chiffres ci-dessus étaient avant hypothèque. Je ne sais pas dans quelle mesure cela peut changer (ou pas) et ne connais pas encore le montant des frais d'hypothèque.

Aussi, même si nous n'avons pas encore toutes les données, que pensez-vous de ces deux offres ? A quoi devons-nous faire attention et être vigilants ?

A savoir que nous n'avons nullement l'intention de vendre plus tard la maison, ou alors après le remboursement du prêt pour nos vieux jours (emprunt sur 25 ans).
Dans le prêt sont inclus des travaux à hauteur de 25 000 euros.
S'il n'y avait pas d'hypothèque on choisissait d'office la 2nd offre, mais là avec l'hypothèque on se demande si cela reste intéressant.

Et est-ce que l'on est obligé d'ouvrir un compte dans chaque banque avant l'acceptation de l'offre de notre côté ?

Si vous avez besoin de plus d'éléments n'hésitez pas, sachant que pour moi tout cela reste relativement équivalent à du chinois.
Merci d'avance