Licenciement après CDI ou cdd?

Bonjour,

Actuellement en job d’ete à temps partiel jusqu’à fin août, j’etais initialement prévu en cdd, sauf que sur le contrat il est noté que je suis en cdi, avec une période d’essaie de deux mois (durée de mon contrat). lorsque j’ai contesté cela, on m’a assuré que je serai licenciée lorsque je voudrais partir, à la fin du mois d’aout. Ma question est maintenant à propos des avantages et des inconveniants du cdi, notamment concernant les primes de fin de contrat. je travaille seulement pour deux mois, aurais-je le droit à une prime de licenciement ou de fin de contrat ? car je sais qu’il y a une prime à la fin d’un cdd, je ne sais pas laquelle est la plus avantageuse et si le licenciement aura des répercussions sur mes prochains emplois

Merci de votre attention