Acheter et vendre en même temps

Bonjour,
Nous avons un crédit immobilier en cours et des prêts Conso. Notre appartement est en vente et nous souhaitons acheter une maison. La vente de notre appartement couvrirait pile le montant restant sur le crédit et le solde des crédits Conso. Si nous signons un compromis pour la vente, une banque peut elle nous prêter pour un achat si on lui apporte la preuve que les crédits seront tous soldés par la vente? Sans passer par un prêt relai?