Cheminée en mitoyenneté

Bonjour,
Nous avons acheté une maison mitoyenne d un seul côté. Chaque maison possède sa cheminée. Sauf que celle du voisin est sur le mur qui est mitoyen a notre maison. Le conduit est chez lui. S agissant d une maison ancienne la cheminée est un peu de travers depassant un peu sur notre toiture.
Le problème est que cette cheminée fuit chez nous. Des qu'il pleut nous avons la suie qui coule le long du mur chez nous, ce qui nous empeche de finir les travaix puisque le placo prend l'humidité a chaque fois.
Le proprietaire a côté essaye de nous faire comprendre que nous devons participer aux frais pour boucher la cheminée.
Que peut on faire ?
Qui doit payer les travaux ?