Burn out

Comme vous abordez le sujet, je pense qu'il est sage de vous préoccuper dans un premier temps de votre santé et de votre "reconstruction". Ainsi et après vous aurez le recul nécessaire.
Cependant pour répondre à votre question, une démission éventuelle (=perte volontaire de l'emploi) dans cette situation ne vous ouvre pas de droit à l'are.
Voici un lien concernant les nouveautés au 1/11/2019 de la convention Unedic :
https://www.service-public.fr/particuliers/actualites/A13527

Source Cpam :
Si votre salarié est en arrêt de travail, il peut demander une visite de pré-reprise s’il pressent une difficulté à reprendre son emploi en raison de son état de santé. Il peut en bénéficier même si sa date de reprise n’est pas encore fixée.
Elle peut être organisée à l’initiative :
du salarié lui-même ;
du médecin traitant ;
du médecin-conseil.

Si le médecin du travail à la visite de reprise émet un avis d'inaptitude s'il précise que « tout maintien du salarié dans un emploi serait gravement préjudiciable à sa santé » ou que « l’état de santé du salarié fait obstacle à tout reclassement dans l'emploi », votre employeur ne sera pas dans l'obligation de rechercher un reclassement ... la procédure s'enclenche ... et peut aboutir en effet à votre licenciement avec les indemnités légales de licenciement (ou conventionnelles si plus favorables)

Maintenant rien ne vous empêche de demander une rupture conventionnelle à votre employeur avant votre mise en inaptitude et donc pendant votre arrêt maladie (c'est litigieux de conclure une rupture conventionnelle après l'avis d'inaptitude bien que la cour de cassation s'est prononcée à ce sujet et confirme que c'est possible mais il ne faut ni fraude ni vice du consentement) ; il faut l'accord des deux parties, puis la négociation de la rupture conventionnelle au cours d'un entretien minimum, signature de la convention, délai de rétractation de 15 jours calendaires qui démarre au lendemain de la signature, envoi de la convention à la direccte, homologation de la convention par la direccte qui dispose de 15 jours calendaires pour statuer à compter du lendemain de la réception de la demande, la rupture peut intervenir dès le lendemain de la notification de l'homologation ou à la date mentionnée dans la convention laquelle doit être postérieure à la date de fin du délai d'instruction.
Les indemnités doivent être au moins égales aux indemnités légales de licenciement (ou conventionnelles si plus favorables)
L'avantage pour l'employeur c'est qu'il n' a pas à rechercher un reclassement ....

Dans un premier temps je vous conseille quand même "par la suite" et avant la fin de votre arrêt ou d'une autre prolongation, de rencontrer le médecin du travail afin de savoir s'il pencherait pour une inaptitude ou non.

Cdt

Oui vous contactez le service habituel. Vous avez peut être un service médecine du travail autonome qui est donc propre à l'entreprise ou un service interentreprises de santé au travail ?