Réparation gouttière

Bonjour,
Mon appartement possède une terrasse qui a été couverte, avec l'accord de la copropriété, il y a de nombreuses années. La copropriété a fait installer des gouttières sur l'ensemble du bâtiment il y a 20 ans (y compris le long du toit couvrant ma terrasse). J'ai acheté l'appartement il y a 4 ans, je n'ai aucun document sur ces travaux.
Toutes les eaux pluviales tombant sur le toit du bâtiment sont canalisées pour tomber sur le toit de ma terrasse et donc dans la gouttière le longeant. Cette dernière a besoin aujourd'hui d'être refixée car elle s'est déboîtée.
Sous prétexte que le toit de ma terrasse est un équipement privatif, le syndic me demande d'effectuer les travaux, la gouttière étant selon lui un accessoire de la "couverture privative".
Qu'en est-il réellement ?
Vous remerciant de votre aide,
Meilleures salutations