Proposition contrat cdi antidaté après 2 CDD

Bonjour,
Nous aurions besoin de votre aide, on vient de proposer à mon mari un CDI après 2 CDD de 6 mois chacun dans cette même entreprise.
Le soucis c'est que le nouveau contrat est assortie d'une baisse significative de salaire (350€ net/mois).
Le contrat est daté du 8 juin (son dernier cdd se terminait le 7 juin) or on ne lui a remis son contrat qu'aujourd'hui !
Nous voulons connaître les situations qui s'offrent à lui sachant qu'il préfère bénéficier de la prime de précarité plutôt que de continuer à bosser pour cette boîte avec une telle diminution salariale, cela voudrait il dire qu'il a bossé "gratuitement" du 10 juin a aujourd'hui inclus ?

Merci de vos réponses