Renonciation à succession pour son enfant mineur

Ma belle fille a introduit une demande auprès du TGI pour l'autoriser à déposer au nom de son enfant mineure, une renonciation à succession suite au décès du père de l'enfant (les parents n'ont jamais eu de liens matrimoniaux et n'avaient plus de vie commune depuis au moins 7 ans). La constitution des dettes du défunt requise par le TGI n'est pas aisée mais progresse lentement (loyers, découvert bancaire, amendes, trop perçu pôle emploi...). La banque du défunt en possession du certificat de décès depuis mai 2018 a continué à accepter des prélèvements sur son compte, aggravant ainsi le découvert. Aujourd'hui elle menace ma belle fille de prélever le découvert en question directement sur son compte personnel si elle ne se trouve pas en mesure de produire le certificat de renonciation à succession au nom de sa fille mineure. En a t'elle le droit ? Enfin est t’il normal que le TGI opère avec une telle lenteur ?
Merci d'avance d'un éclairage averti.