Ce n'est pas son enfant

Bonjour,

Mon conjoint a reconnu un enfant, il y a quelques années, mais la mère lui a avoué, au moment de leur rupture, qu'il n'était pas le père de ce petit.

Ne participant pas du tout à son éducation et n'ayant aucune garde, cet enfant est un total étranger pour lui et n'a de rapport avec lui que son nom de famille...

Mon conjoint souhaite que la mère donne son nom de famille à elle, car le père biologique... pour des raisons financières... ne souhaite pas du tout le reconnaitre.

J'aimerai savoir qu'elles procédures il faut accomplir pour que l'enfant, soit déchu du nom de famille de mon conjoint et qu'il prenne le nom de sa mère si c'est possible.
Faut-il contester la paternité par la voie juridique, ou juste administrative ?
Quelles démarche doit on faire ?

Je tiens à préciser que la mère ne fait pas de demande de pension, mais vu qu'elle commence à se manifester, on préfère prévenir que guérir. De plus, elle ne semble pas opposé à faire la changement de nom pour son enfant.

Merci pour votre aide.