Humidité suite à problèmes avec voisin

Bonjour,

j'ai une question assez problématique. Nous louons un appartement au 5ème étage d'un immeuble, il y a plusieurs mois de cela nous avons eu une fuite d'eau dans nos toilettes par une trappe sur un mur qui donne sur les colonnes d'eau. Il semblerai que le propriétaire de l'appartement du dessus n'avait pas fermé son robinet d'eau alors que l'appartement était vide et qu'il y avait une fuite dans ses toilettes. Résultat nous avons les murs de nos toilettes complètement imbibés d'eau, peinture qui se décolle même en enlevant/nettoyant/remise d'une couche de peinture et carrément une "crevasse" qui vient d’apparaître en coin de mur. Le propriétaire du dessus a toujours contesté que cela venait de chez lui et la seule solution que notre syndic nous a proposé du coup c'est de faire une fausse déclaration à l'assurance, chose qui ne me plait pas du tout !
Pensez vous que je puisse demander à mon propriétaire de prendre en charge des travaux ? Sur quel base je peux lui faire cette demande ? Je ne pense pas pouvoir faire de constat de dégats des eaux vu que le propriétaire du dessus nie que cela venait de chez lui donc je ne sais pas si je peux me tourner vers mon assurance.
Je suis assez perdu je vous avoue !

Merci de me répondre.