Service civique et cui

Bonjour à tous,
je suis confronté à un problème par rapport à une offre de travail. Je viens d'avoir ma licence au mois de mai et j'étais en contrat service civique pendant 6 mois depuis le mois de février. Etant étudiante je ne suis pas inscrite au pôle emploi ,j'ai été accepté en contrat CUI est ce normal? Je n'ai pas encore signé le contrat je précise , j'aimerai que tout ce passe bien. La gestionnaire des contrat CUI CAE me dit que c'est bon mais je ne comprend pas pourquoi car l'éligibilité ne parle pas de mon cas.

Merci dans l'attente d'une réponse de votre part