Préavis

Bonjour,
Je suis employée dans une société de développement informatique depuis 2001. J'ai postulé à une offre d'emploi similaire qui paye beaucoup plus et qui est plus près de chez moi. Je ne suis pas cadre et dans la convention Syntec, je m'aperçois que le préavis est de 2 mois selon ancienneté. Problème : je dois raccourcir mon préavis car trop long pour la nouvelle société. Quels sont mes possibilités ? En sachant qu'aupararavant les employés avaient droit à une prime d'ancienneté et quand ce fut mon tour, l'employeur a délibérément enlevé les primes d'ancienneté. De plus, la convention n'est pas vraiment suivie car jamais eu de prime de vacances, jamais eu de visite médicale même suite à mon accouchement.....
Merci pour vos réponses