Préavis

bonjour,
notre locataire nous a adressé un préavis de 3 mois le 30 juin 2015 pour quitter son logement (donc 30 septembre 2015) et vient de nous renvoyer un 2ème préavis réduit à un mois le 11 /8/2015 (avec justificatif caf), car elle bénéficie du preavis réduit à un mois (car elle touche maintenant le rsa (avec activité) avec effet rétroactif a au 1 er juillet 2015)
Cette 2ème lettre nous prend de court et nous dit qu'elle a déjà déménagé depuis le 15 août 2015 Elle nous fait la remise des clé aujourd'hui le 12 septembre 2015
Elle ne nous a payé que la moitié du loyer du mois d'août soit jusqu'au 15 août
et ne nous payera bien sûr pas celui du mois de septembre
Quelle date faut il prendre en compte ?
Merci pour votre réponse