Séparation couple non marié

Bonjour, Lors d'une séparation d'un couple non marié, qui a acheté une maison pour moitié, sans aucun apport personnel de l'un deux, l'un des concubins peut-il rester dans la maison qui ne lui appartient que pour moitié, en versant un loyer ; cette situation peut elle durer indéfiniment ? sachant qu'il n'a a eu aucun acte de signé et que la personne qui verse le loyer souhaite récupérer sa part de la maison. Quelle procédure engager ? merci de votre réponse.