Partir avant les 3 mois de préavis

Bonjour,
Moi et mon compagnon vivons depuis le 15/01 dans une maisonnette de 70 m2 refaite à neuf,mais depuis février nous recevons des facture de 400€ d'EDF,nous fessons tout les mois oppositions à la banque et notre dossier et en commission chez EDF,à chaque qu'on appel on a pas les mêmes informations et les même compte rendu,avec mon propriétaire on a vérifier toute l'installation,on ne consomme pas excessivement.
Il y a 2 jours EDF me dit que je leur doit 833€,ils me disent que je consomme plus que le moyenne française,la locataire précédente consommée 8000 kilowatt/an et nous 7000 en 5 mois,on devrait consommer moins sachant que tout est refait à neuf.on nous a donc parlés que l'isolation été certainement mal faite.
Mon proprio refuse de nous aider à payer, sachant que c'est peux être sa faute.
Nous avons donc décider de partir avec mon compagnon.
Est-il possible de partir avant les 3 mois de préavis,si on trouve un logement, sans rien avoir à payer en surplus?
Est-il possible que notre propriétaire nous rende la caution assez rapidement qu'on puisse commencer à rembourser l'EDF avec cette somme là,avant que l'on parte?
Et quels sont les recours pour qu'il puisse nous aider à payer l'EDF ou qu'on prouve que c'est de sa faute et qu'il paye la totalité?!

Merci de votre réponse.