Litige : preavis réduit de fin de bail

Bonjour,

J'ai donné mon congé de location à mon agence immobilière en RAR en demandant un préavis réduit d'un mois puisque ma conjointe a retrouvé un premier emploi éloigné de notre lieu de résidence, et ce en donnant copie du contrat de travail (CDI) et de l'attestation d'inscription de pole emploi en tant que demandeur d'emploi.
Sauf que je n'ai procédé de la sorte qu'après la fin de la période d'essai de mon épouse, soit 6 mois après la signature du contrat de travail (la période d'essai a duré en tout 4 mois et n'a pas été prolongée de 2 mois supplémentaire).
L'agence refuse et considère que je ne peux bénéficier d'un préavis de 1 mois car la durée entre la date du notification du congé de location et la date de signature du contrat est trop importante et m'indique que je dois payer 2 mois de loyer de plus, soit 3 mois de préavis.

PS : J'ai informé verbalement l'agence de la situation dès la signature du contrat de travail en expliquant mon souhait de donner mon congé de location à la fin de la péride d'essai. L'agence m'a donné son accord verbale pour 1 mois en m'expliquant que la loi prévoit un préavis réduit dans ce cas. Aujourd'hui, elle se rétracte.

Ma question est : L'agence a-t-elle raison ou suis-je dans mon droit car la loi ne précise aucun délai entre le changement de situation (premier emploi) et la notification du congé ?

Je vous remercie par avance pour vos réponses,

Cordialement,