Demander la garde exclusive ?

bonjour,
je suis separer depuis deux ans de mon ex et nous avons eu une petite fille qui maintenant a deux an et demi.
le lui ai verser une pension de 150euros par mois pendant un peu plus de 2 ans et la maintenant que je suis au chomage je ne peux plus que lui verser 100euros par mois mais elle si oppose.nous ne sommes pas passer devant le juge ni mediateur donc rien ni personne ne m oblige a lui verser quelque chose?

ma fille porte les deux noms de famille mais le premier nom est le mien donc je pourrai si je souhaite en demander la garde exclusive?

merci de me renseigner