Contester une amende pour tapage nocturne

Bonsoir à tous,

Je suis étudiant dans la ville de Narbonne. Entre deux semaines de partiels intenses, j'ai organisé une soirée à mon domicile étudiant le 31 janvier 2013. Environ une quinzaine de personne, la police nationale s'est déplacée afin de faire stopper le bruit. Malheureusement, l'alcool aidant, les discussions avec les policiers ont été un peu taquines, mais aucune insulte, aucun fait qui pourrait constituer un quelconque outrage.

De colère, un des policiers (ils se sont déplacés à 5 véhicules, environ 16 hommes) m'a demandé de le rejoindre et a rempli un procès-verbal à 22h55, en cochant la case A, que l'affaire finira au tribunal (donc pas d'amende a payer sur l'instant).

Cela a tellement chauffé que l'un des policiers, qui semblait être nouveau dans la fonction, a perdu son sang froid et a réalisé un "tête contre tête" avec un de mes amis : ses collègues même l'ont retenu afin qu'il ne fasse pas de mauvais gestes. Du côté de mon ami, à part parler fort, n'a absolument rien fait d'autre.

Aujourd'hui, mardi 5 novembre 2013, je reçois un courrier m'indiquant que je dois payer une amende d'un montant de 112€ en raison de tapage nocturne. Il se trouve que le courrier indique un "Avis avant poursuites du 31/10/13".

La décision du tribunal de proximité à été prise le 9 août 2013. Il se trouve que je n'étais pas présent à ce domicile durant juillet et août. En arrivant en septembre, j'ai trouvé dans ma boîte aux lettres un avis de passage mentionnant qu'un courrier important m'attendait à la Poste. Je pense fortement que cela à un lien avec cette histoire. Malheureusement, le délai de retrait (15 jours) était dépassé, et le courrier n'a pas été renvoyé à mon domicile étudiant.

J'ai plusieurs questions concernant ce problème :
Pourquoi 112 euros ? Après lecture de différents cas sur la toile, les amendes sont bien souvent plus basses.
J'ai reçu l'amende après la date limite avant poursuites (est-ce bien cela?), comment me justifier que je n'ai rien reçu à temps, que je n'étais pas là pour récupérer la lettre recommandée cette été ?
Est-il possible de contester l'amende, ou du moins de se justifier afin de baisser la somme à payer ? Ou vaut-il mieux la payer sans faire de chichi ?
Les policiers voulaient seulement stopper le bruit, mais une (seule) remarque - un peu taquine - (un ami a moi leur a demandé s'il pouvait les appeler quand leurs voisins faisaient trop de bruit durant leurs ébats amoureux...) les a rendu noir de colère pour nous coller un PV. Ils ont vraiment le droit de coller un PV pour ça ?

Je reconnais que je ne suis pas tout blanc dans cette histoire, mais un étudiant, surtout de nos jours, n'a vraiment pas besoin de se coller une telle amende.

PS : Je suis étudiant en droit, la honte pour vous dire, les policiers n'ont pas hésité à nous narguer.