Prise en charge dégat des eaux dans la copropriété

Suite à la vétusté de l'immeuble et des pluies fréquentes, les rigoles d'évacuation des eaux pluviales situées sur ma terrasse (j'occupe un appartement en dernier étage d'une copropriété) se sont fortement creusées et il existe actuellement des tunnels de plus de 10 centimètres sous le carrelage de ma terrasse. Suite à ça, deux zones de plus de 6 mètres carrées de carrelage se sont décollées sur ma terrasse.

J'ai fait une déclaration de sinistre à mon assureur habitation, qui m'a répondu que comme c'était des biens immobiliers ( et non mobiliers), c'est l'assureur de la copropriété qui devait prendre en charge le sinistre.

Quand je me suis rapprochée de mon syndic, il m'a dit que l'assurance multirisques de la copropriété n'interviendrait pas car il n'y a pas d'infiltration chez le voisins.
Il m'a proposé de faire intervenir un maçon pour faire un devis pour la remise en état des canalisations (et ce devis sera voté et accepté à la prochaine AG de copropriété), mais il ne veut pas inclure dans ce devis la réparation du carrelage car selon lui, c'est une partie privative (dans le règlement de copropriété de l'immeuble, ce n'est pas si clair: les terrasses sont considérées comme parties communes et il n'est pas signifié d'exclusion pour le carrelage, contrairement à ce qui est dit pour le revètement des loggias et balcons).

Je suis très embétée car ce n'est pas sur du tout que les copropriétaites votent favorablement cet ordre du jour car ça va couter environ 150 euros chacun à priori , et dans tous les cas, je ne peux pas rester avec mon carrelage dans cet état. Surtout que pour réparer le ciment de ces rigoles, il vont etre obligés de casser des carreaux de carrelage qui sont encire en bon état.

Que puis-je faire pour que ce sinistre soit pris en charge dans sa totalité, et ne puis-je vraiment pas faire intervenir l'assurance de la copropriété?
D'autre part, si dans le temps il se produit un dégat des eaux suite à la non réparation de ces rigoles, ma responsabilité ne peut-elle pas etre engagée?
Merci pour vos réponses car je suis perdue.