Nouveau logement, 3 mois de préavis, que faire?

Bonjour,

J'aurai besoin de votre aide.

Je suis actuellement dans un logement insalubre (présence de cafard dans mon logement et dans tout l'immeuble), je souhaite donc changer de logement. Je vais envoyer d'ici peu mon préavis et je recherche déjà un autre appartement. Si je trouve un appartement avant les 3 mois, que puis-je faire? Le propriétaire peut-il réduire le préavis ou bien je vais devoir payer le loyer des 2 logements?

Merci de votre aide :).

Julie