Recherche de fuite : Qui doit payer ?

Bonjour,
Je suis propriétaire résidant d'un appartement.

Le syndic m'envoie un plombier pour recherche de fuite suite à des traces de coulures sur le conduit des eaux usées de ma voisine d'en dessous.
Ce plombier arrive et nous déclare ne rien trouver et repart. Il est resté 6 minutes, montre en main.
Un mois après, je reçois une lettre du syndic dans laquelle, je trouve :
- Un constat succinct du plombier(voir ci-après),
- Une facture (158 euro) que je dois payer car d'après le syndic je suis à l'origine de la fuite.

Questions :
1 - Est-ce la procédure Normal, de ne pas avoir de devis ?
Si il y a dégât des eaux chez ma voisine, il devrait y avoir un constat.
2 - Ci-dessous le rapport succinct du plombier :
""APPARTEMENT XXXX : REZ-DE_CHAUSSEE
Recherche de fuite en WC.
Après vérification, nous avons relevé d'anciennes traces de coulure d'eau le long
de la descente des eaux usées.
APPARTEMENT XXX : 1ER ETAGE :
Apres vérification, nous avons relevé d'anciennes traces de fuite provenant du robinet WC.
Nous avons constaté, que le ciment de la pipe WC était en mauvais état.
Il serait souhaitable de le refaire. Ces travaux sont d'ordre privatif.""

Il faut savoir que la descente des WC se trouve a coté du conduit des eaux vannes, situé à 2m du conduit des eaux usées.
Est-ce que ce rapport permet de conclure que la fuite provient bien de chez moi ?
Le plombier n'a jamais indiqué par écrit l'origine de fuite.

3 - Il y a 2 ans , j'au eu une rupture de canalisation au niveau de mon compteur d'eau. Ce dernier se situe a coté du conduit des eaux usées. A l'époque, il y a eu constat et les assurances ont fait leurs boulot. Je me pose des questions, sur les motivations de ma voisine,
comme je n'ai jamais pu constater les dégâts.

********
De plus, si il y avait eu une fuite au niveau des eaux vannes, je pense que je m'en serais aperçu si cela venait des WC. Dans le passé cela s'est produit. Tout a été fait dans les règles : constat, assurance....


Qui dois payer ?
Je ne sais plus comment répondre au syndic.

Merci par avance pour vos conseils.