Conditions préavis réduit à 1 mois

Bonjour,

Je suis locataire d'un appartement depuis 2009.
J'étais en CDD jusqu'au 31 décembre 2012 et j'ai retrouvé un CDI le 05 février 2013 (chomage de janvier à février).
Mon agence immobilière me dis que je ne peux pas bénéficier d'un préavis réduit car il est valable seulement en cas de mutation.
Cependant selon la loi du 6 juillet 1989 il est indiqué que lorsque le locataire retrouve un emploi à la suite d'une perte d'emploi (en l'occurence fin de mon CDD), le préavis peut être réduit à 1 mois.
De plus, une personne de ce forum m'a indiquer que si mon nouvel emploi datait de moins de 6 mois je pouvais aussi en bénéficier.
Faut-il tenir compte du lieu où je souhaite déménager, je peux vraiment bénéficier de ce préavis réduit?

Merci à l'avance pour vos réponses.