En couple, avec des droits différents

Bonjour,
je voulais savoir si quelqu'un pouvait m'aiguiller sur les démarches à faire pour demander une aide financière pour le gaz, eau, électricité, dans une situation un peu complexe qu'est la mienne.
en effet, mon conjoint est au smic un peu plus, et ne peut donc avoir d'aide (car il gagne trop), nous avons des difficultés à joindre les bouts, il y a plus de dépenses en facture que d'entrée de salaire. toutes les factures sont à son nom. et moi dans tout cela, j'ai une aide de pole emploi, et j'ai été éligible pour une aide à une complémentaire santé, donc je suis dans mon droit de demander une aide financière pour toutes les factures du logement.
nous nous sommes déclarer en concubinage, mais nous n'avons pas d'attestation.
LE PROBLEME EST QUE LES FACTURES SONT A SON NOM, QU IL LES PAYE
et se possible que cela change quelque chose si on met nos deux noms, serait ce suffisant pour faire une demande d'aide financière de ce fait à mon nom pour essayer d'avoir ces aides fiancières ?

merci d'avance