Erreur de relevé de compteur edf

Bonjour,

je suis actuellement locataire d'un appartement de 26 m² depuis 1 an et je paye 30 euros d'électricité chaque mois ( ce qui est énorme vu ma faible consommation ) .
Mais le soucis est qu'en avril 2012 , j'ai reçu une facture de 167.31 euros et au mois de juin 2012 , une facture de 137.31 euros . Après avoir étudié ma facture , j'ai remarqué que le nombre de kWH qu'affichait le compteur à mon entrée dans l'appartement ne concordait pas avec la valeur présente sur la facture .
En effet , à mon entrée dans l'appartement , la consommation affichée était de 41221kWH , en 1 an j'ai consommé un peu plus de 1600 kWH , mais le problème est que selon la facture EDF , à mon arrivée il y a un an le compteur était à 39501 KWH.
Donc après avoir appelé EDF , ils m'ont demandé d'envoyer la copie de mon état des lieux d'entrée . Cependant la personne qui a fait mon état des lieux s'est belle est bien trompé et a inscrit le numéro de série de mon compteur (car elle a trifouiller les touches " sélection " et " défilement " et m'a dit " on ne note que ce nombre la " ) . A l'heure actuelle , quand j'appuie 6 fois sur la touche défilement , j'obtiens le nombre 39501 et après recherche sur internet , cela est le numéro de série du compteur . De plus à l'ouverture de mon compteur il y a un an , quand j'ai annoncé que le compteur était à 41221 kWH , la personne d'EDF m'a affirmé que c'était bien cela . Et aujourd'hui EDF me soutient que le compteur à mon arrivée était à 39501 kWH et je ne peux pas prouver leur erreur car mon état des lieux est faux sur ce point .
Donc est ce que je suis condamnée à payer ces sommes exorbitantes ou ai-je un moyen de leur prouver que j'ai raison et que EDF m'avait affirmé que j'avais raison il y a un an ?

Par avance , merci de votre aide .