Démissioné sans préavis

Bonsoir,

Je vais commencé par vous expliqué ma situation car j'ai deux questions à vous posé.

Voilà je vit en Picardie et je suis auxiliaire de vie a domicile depuis le 23 janvier 2012 en CDD temps partiel 110h en Alsace (car il n'y avait pas de travail dans ma région.) N'ayant pas de logement là bas, j'était hébergée chez quelqu'un le temps de mon contrat.

Seulement je suis en arrêt maladie depuis le 6 mars (volets envoyés à l'employeur et à la sécu en temps et en heure).
A l'heure d'aujourd'hui la personne qui me loge a déménagée, et ou elle vit actuellement mon entreprise ne couvre pas ce secteur, et en plus cette persoonne ne peut plus me logée...

Donc à l'heure qu'il est, je me retrouve sans toit pour dormir... Et je ne peut trouver un appartement sachant que je suis en CDD et que je ne touche que 1014€ par mois et que je n'y reste que quelques semaines... Et un hotel serait hors de prix sachant que je devrais payer la facture, mais aussi l'essence pour mon travail, a la fin je n'ai pas assez pour me nourir.

Actuellement je suis chez mes parents, toujours en arret maladie. Je n'ai pas trouvé de solution, sachant que je ne vais pas faire 500 km aller et 500 km retour pour de l'aide a domicile.

Ma question est, puis je envoyer ma lettre de demission sans me rendre à mon travail? Car je ne veux pas être blamée pour abandon de poste ! De plus, j'ai trouvé un CDI dans ma région. Dois je envoyer également une promesse d'embauche pour le prouver?

Et la deuxieme est: puis je demissioner sans faire de préavis? Car je ne me voit pas faire des allers retours picardie alsace pour dormir...

Merci de m'éclairer, je veux faire les choses bien.

Bonne soirée et merci encore !